如图，在中，，．将射线绕点A逆时针旋转得到射线，射线与射线的交点为M．在射线上截取（点D在点M左侧），

1. (2024九上·北京市期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将射线 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到射线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 的交点为M．在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ （点D在点M左侧），
1. （1）如图1，当点D与点C重合时，此时 $\text{[math]}$ _________°， $\text{[math]}$ 的度数为_________°．
3. （2）当点D与点C不重合时，在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．依题意补全图2，用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．