如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，．经过点O，A的抛物线L：交AB于点C，点C的横坐标为1．点P在线段AB上，当点P与点C不重合时，过点P作轴，与抛物线交于点Q.以PQ为边向右侧作矩形，且．设点P

1. (2024九上·吉林期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ．经过点O，A的抛物线L： $\text{[math]}$ 交AB于点C，点C的横坐标为1．点P在线段AB上，当点P与点C不重合时，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，与抛物线交于点Q.以PQ为边向右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设点P的横坐标为m时，解答下列问题．
1. （1）求此抛物线L的解析式；
3. （2）当抛物线的顶点落在边 $\text{[math]}$ 上时，求m的值；
5. （3）矩形 $\text{[math]}$ 为正方形时，直接写出m的值．

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