已知函数.

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1. (2024高三上·杭州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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