已知正项有穷数列，设，记的元素个数为.

1. (2024高三上·杭州模拟) 已知正项有穷数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的元素个数为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是递增数列或递减数列，求证： $\text{[math]}$ ”的充要条件是“ $\text{[math]}$ 为等比数列”；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数组成，且这 $\text{[math]}$ 个数在数列 $\text{[math]}$ 中每个至少出现一次，求 $\text{[math]}$ 的取值个数.

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1. (2024高三上·杭州模拟) 已知正项有穷数列 ， 设 ， 记的元素个数为.