已知函数．

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1. (2024高三上·什邡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）证明 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
5. （3）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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