1. (2024高三上·海淀期中) 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。

1. （1） 地球同步卫星的周期与地球自转周期相同。已知地球质量为 ， 自转周期为 ， 万有引力常量为 ， 求地球同步卫星的轨道半径。
3. （2） 由于地球自转的影响，在地球表面不同的地方，物体的重量会随纬度的变化而有所不同。将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。用弹簧秤称量一个相对于地面静止的小物体的重量，设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是；在赤道地面称量时，弹簧秤的读数是。

   a.求在赤道地面，小物体随地球自转的向心力大小；

   b.求在纬度为的地面称量时，弹簧秤的读数。