如图，在中，， D是延长线上一点，点E是的中点．

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1. (2024八上·新源期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标注相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
  ①作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，并延长交 $\text{[math]}$ 于点G；
  ③过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为F．
3. （2）猜想与证明：猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

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