如图1，在正方形ABCD中，点E是BC上一动点，将正方形沿着AE折叠，使点B落在F处，连接BF、AF，延长BF交CD 于点 G.

1. (2024九上·罗湖期中) 如图1，在正方形ABCD中，点E是BC上一动点，将正方形沿着AE折叠，使点B落在F处，连接BF、AF，延长BF交CD 于点 G.
1. （1）【初步探究】在 E的运动过程中，△ABE与△BCG始终保持全等的关系，请说明理由.
3. （2）【深入探究】把图1中的AF 延长交CD于点H，如图2，若 $\text{[math]}$ 求线段CE的长.
5. （3）【拓展延伸】如图3，将正方形改成矩形，同样沿AE折叠，连接BF，延长BF、AF交直线CD与点 G、H两点，若 $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$ 的值(用含m 的代数式表示).

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1. (2024九上·罗湖期中) 如图1，在正方形ABCD中，点E是BC上一动点，将正方形沿着AE折叠，使点B落在F处， 连接BF、AF， 延长BF交CD 于点 G.