如图，在四边形ABCD中，，， E ， F分别是边CD ， BC上的点，连接BE ， DF交于点G ，．添加下列条件之一使四边形ABCD成为菱形：①；② ，．

1. (2024九上·南山期中) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F分别是边CD ， BC上的点，连接BE ， DF交于点G ， $\text{[math]}$ ．添加下列条件之一使四边形ABCD成为菱形：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）你添加的条件是 ▲ （填序号），并证明．
3. （2）在（1）的条件下，连接CG ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形ABCD的面积．

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1. (2024九上·南山期中) 如图，在四边形ABCD中， ， ， E ， F分别是边CD ， BC上的点，连接BE ， DF交于点G ， ． 添加下列条件之一使四边形ABCD成为菱形：①；② ， ．