综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动．【提出问题】徐老师提出了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，，， P为AD边上的一动点，以PC为边向右作等边，连接BE ，如何求BE的最小值?【探究

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2024九上·南山期中) 综合与实践课上，徐老师和同学们开展了一场以“最小值”为主题的探究活动．
【提出问题】徐老师提出了一个问题：如图1，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为AD边上的一动点，以PC为边向右作等边 $\text{[math]}$ ，连接BE ，如何求BE的最小值?
【探究发现】小亮发现：如图4所示，以BC为边向下构造一个等边 $\text{[math]}$ ，便可得到 $\text{[math]}$ ，进而将BE的最小值转化为PM的最小值的问题．
1. （1）按照小明的想法，求证： $\text{[math]}$ ；并求出BE的最小值．
3. （2）【拓展应用】
  小刚受此启发，举一反三，提出新问题：如图2，若将图1当中构造的等边三角形，改为以PC为边向右构造正方形PCFG ，在运动过程中，求出BG的最小值．
5. （3）小红同学深入研究了小刚的问题，并又提出了新的问题：如图3，若将图2当中构造的正方形改为以PC为边向右构造菱形PCHI ，使 $\text{[math]}$ ，也可求得BI的最小值．请你直接写出BI最小值为．

微信扫码预览、分享更方便