已知为抛物线的焦点，为坐标原点，过焦点作一条直线交于A，B两点，点在的准线上，且直线MF的斜率为的面积为1.

1. (2024高三上·长春模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过焦点 $\text{[math]}$ 作一条直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上，且直线MF的斜率为 $\text{[math]}$ 的面积为1.
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）试问在 $\text{[math]}$ 上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线NA与NB的斜率之和等于直线NF斜率的平方？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
5. （3）过焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，求证：直线AP与BQ的交点在一条定直线上.

微信扫码预览、分享更方便

1. (2024高三上·长春模拟) 已知为抛物线的焦点，为坐标原点，过焦点作一条直线交于A，B两点，点在的准线上，且直线MF的斜率为的面积为1.