常用测量距离的方式有3种．设，定义欧几里得距离，定义曼哈顿距离，定义余弦距离，其中（为坐标原点）．

1. (2024高二上·广州期中) 常用测量距离的方式有3种．设 $\text{[math]}$ ，定义欧几里得距离 $\text{[math]}$ ，定义曼哈顿距离 $\text{[math]}$ ，定义余弦距离 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 之间的欧几里得距离 $\text{[math]}$ 和余弦距离 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.