在空间立体几何中，球面往往是重要的研究对象，同时，它与平面几何中的圆息息相关.而对于几何体的研究中，几何重心的选取显得尤为重要.古希腊著名数学家巴普斯（Pappus）在研究过程中发现了一个性质：平面内任一面积为的区域沿着垂直于该区域的平面

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1. (2024高二上·信宜期中) 在空间立体几何中，球面往往是重要的研究对象，同时，它与平面几何中的圆息息相关.而对于几何体的研究中，几何重心的选取显得尤为重要.古希腊著名数学家巴普斯（Pappus）在研究过程中发现了一个性质：平面内任一面积为 $\text{[math]}$ 的区域沿着垂直于该区域的平面运动得到体积为 $\text{[math]}$ 的立体，若记 $\text{[math]}$ 为此区域的几何重心运动的轨迹长度，则有 $\text{[math]}$ .
1. （1）已知半圆面的几何重心在其对称轴上，求半径为3的半圆面的几何重心到圆心的距离（试着考虑绕直径旋转一周得到球体）；
3. （2）建立空间直角坐标系 $\text{[math]}$ ，取球心为 $\text{[math]}$ ，且半径为1的球体，点 $\text{[math]}$ 为其表面上一点.若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球体在点 $\text{[math]}$ 处的切面截坐标系的三轴组成平面三角形 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
  提示：①球面方程： $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 为球心坐标， $\text{[math]}$ 为球的半径；
  ②平面方程的点法式： $\text{[math]}$ ，其中平面过点 $\text{[math]}$ ，其法向量 $\text{[math]}$ .

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