若数列满足：①；②当为奇数时，；③当为偶数时，，则称数列具有“收缩性质”.已知数列具有“收缩性质”.

1. (2024高三上·湛江期中) 若数列 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 具有“收缩性质”.已知数列 $\text{[math]}$ 具有“收缩性质”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值构成的集合；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为整数；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值构成的集合.

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1. (2024高三上·湛江期中) 若数列满足：①；②当为奇数时，；③当为偶数时， ， 则称数列具有“收缩性质”.已知数列具有“收缩性质”.