如图1，平面直角坐标系中，一次函数图像分别交轴、轴于点A、B，一次函数的图像经过点，并与轴交于点，点是直线AB上的一个动点.

1. (2024八上·罗湖期中) 如图1，平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 图像分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点A、B，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线AB上的一个动点.
1. （1）求直线BC的表达式与点C的坐标；
3. （2）如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q，垂足为点H，试探究直线AB上是否存在点P，使PQ=BC?若存在，求出点P的坐标，说明理由.
5. （3）试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出M点的坐标，若不存在，请说明理由.

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1. (2024八上·罗湖期中) 如图1，平面直角坐标系中，一次函数图像分别交轴、轴于点A、B，一次函数的图像经过点 ， 并与轴交于点 ， 点是直线AB上的一个动点.