1. (2024九上·宝安期中) 【问题初探】数学课上，老师提出如下问题：

如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，CD的中点，AF与BE相交于点G，求AG的值经过思考，小明同学和小慧同学分别给出如下解题思路：

小明：可以过中点作平行线，过点E作EH//AB交AF于点H，如图2所示，或者过点F作FK∥AD交A8于点K，交BE于点Q，如图3所示.

小慧：还可以延长中点所在的线段，如图4，延长BE交CD的延长线于点P.

 

1. （1） 请根据上述两位同学的思路，选择其中一种思路，求出的值.

3. （2） 【类比分析】

   老师发现两位同学都利用了转化思想，为了帮助同学们更好地利用转化思想解决问题，老师改变题中的条件，如图5，将图1中的矩形ABCD改成菱形ABCD，其余条件不变，那么的值是否改变?请说明理由.
   

5. （3） 【学以致用】

   如图6，已知正方形ABCD中心为点 ， 边长为4，另一边长为的正方形EFGH的中心与点重合，连接CE，设CE的中点为 ， 将正方形EFGH绕点旋转，当A，E，F三点恰好在同一直线上时，请直接写出OM的长.