如图，在中，，点Q为的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点B运动，连接，以为底边向下作等腰直角，设点P 运动的时间为t秒．

1. (2024九上·长春净月高新技术产业开发期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点Q为 $\text{[math]}$ 的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点B运动，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为底边向下作等腰直角 $\text{[math]}$ ，设点P 运动的时间为t秒．
1. （1）求边 $\text{[math]}$ 的长．
3. （2）用含 t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）当点 P 在运动时， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，求这个轴对称图形的面积．
7. （4）当点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 的一边的垂直平分线上时，直接写出t的值．

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1. (2024九上·长春净月高新技术产业开发期中) 如图，在 中， ， 点Q为的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向终点B运动，连接 ， 以为底边向下作等腰直角 ， 设点P 运动的时间为t秒．