如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，的长分别是方程的两个根，且．过点A 且垂直于的直线交y轴于点F．

1. (2024九上·衡阳期中) 如图1，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上， $\text{[math]}$ 的长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ．过点A 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线交y轴于点F．
1. （1）求点B的坐标；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）如图2，在直线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ 过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点E，在y轴上是否存在一点P，使以D，E，P为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2024九上·衡阳期中) 如图1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，的长分别是方程 的两个根，且 ．过点A 且垂直于的直线交y轴于点F．