设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图像只有唯一的公共点，则称为“函数”，切线为一条“切线”．

1. (2024高三上·上海市期中) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为开区间 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像只有唯一的公共点，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 函数”，切线 $\text{[math]}$ 为一条“ $\text{[math]}$ 切线”．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否是函数 $\text{[math]}$ 的一条“ $\text{[math]}$ 切线”，并说明理由；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 存在无穷多条“ $\text{[math]}$ 切线”；
5. （3）设 $\text{[math]}$ ，求证：对任意实数 $\text{[math]}$ 和正数 $\text{[math]}$ 都是“ $\text{[math]}$ 函数”

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1. (2024高三上·上海市期中) 设函数的定义域为开区间 ， 若存在 ， 使得在处的切线与的图像只有唯一的公共点，则称为“函数”，切线为一条“切线”．