已知数列的前项和为，满足， .（1）证明：是等比数列；（2）若，求的最小值.

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1. (2024高三上·上海市期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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