已知正实数构成的集合

1. (2024高三上·湖北期中) 已知正实数构成的集合 $\text{[math]}$
1. （1）若定义 $\text{[math]}$ ，当集合 $\text{[math]}$ 中的元素恰有 $\text{[math]}$ 个数时，称集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，判断集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
  ②设集合 $\text{[math]}$ ，其中数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 且公比为2，判断集合 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ 并说明理由.
3. （2）若定义 $\text{[math]}$ ，当集合 $\text{[math]}$ 中的元素恰有 $\text{[math]}$ 个数时，称集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .设集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 中的所有元素能构成等差数列.问：集合 $\text{[math]}$ 中的元素个数是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.

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