如图，在正方形纸片中，点M，N在上，将纸片沿折叠，折叠后使点A和点D重合于点I，的外接圆分别交于点P，Q．若，则的长度为（）

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1. (2024九上·温州期中) 如图，在正方形纸片 $\text{[math]}$ 中，点M，N在 $\text{[math]}$ 上，将纸片沿 $\text{[math]}$ 折叠，折叠后使点A和点D重合于点I， $\text{[math]}$ 的外接圆分别交 $\text{[math]}$ 于点P，Q．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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