1. (2017高一上·和平期中) 已知函数f（x）=x²﹣2mx+10（m＞1）．

1. （1） 若f（m）=1，求函数f（x）的解析式；
   
3. （2） 若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对于任意的x₁ ， x₂∈[1，m+1]，|f（x₁）﹣f（x₂）|≤9恒成立，求实数m的取值范围；
5. （3） 若f（x）在区间[3，5]上有零点，求实数m的取值范围．