问题提出：（1）如图1，已知是边长为2的等边三角形，则的面积为___________．问题探究：（2）如图2，在中，已知，，求的最大面积．问题解决：（3）如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽米，长米，为了能够监

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1. (2024九上·东海月考)
问题提出：
（1）如图1，已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为___________．
问题探究：
（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大面积．
问题解决：
（3）如图3，某校学生礼堂的平面示意图为矩形ABCD，其宽 $\text{[math]}$ 米，长 $\text{[math]}$ 米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面 $\text{[math]}$ 上安装一台摄像头M进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面 $\text{[math]}$ 区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点M出发的观测角 $\text{[math]}$ ．请你通过所学的知识进行分析，在墙面 $\text{[math]}$ 区域上是否存在点M满足要求？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由．

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