如图，已知中，，动点P从点C出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为，设运动时间为t秒．

1. (2024八上·苏州月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点C出发，沿着 $\text{[math]}$ 的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．
1. （1） t为何值时， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？
3. （2）求当t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形？
5. （3）若P出发时，同时另有一点Q，从点C开始，按顺时针方向运动一圈回到点C，且速度为每秒 $\text{[math]}$ ．当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．是否存在某一时刻，直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的周长分成相等的两部分？若存在，求t的值，若不存在，说明理由．

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1. (2024八上·苏州月考) 如图，已知中， ， 动点P从点C出发，沿着的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为 ， 设运动时间为t秒．