1. (2024七上·罗湖期末) 综合探究：

【问题背景】：已知O是直线上的一点，射线在直线的上方， ， 将直角三角板的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线的上方．

                         

【问题解决】：

（1）如图1，若 ， 则______；

（2）若恰好平分 ， 求和的度数；

【拓展延伸】：

（3）将图2中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转 ， 设运动时间为t秒，是否存在t值，使？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．