1. (2024高二上·金东期中) “曼哈顿几何”也叫“出租车几何”，是在19世纪由赫尔曼·闵可夫斯基提出来的.如图是抽象的城市路网，其中线段是欧式空间中定义的两点最短距离，但在城市路网中，我们只能走有路的地方，不能“穿墙”而过，所以在“曼哈顿几何”中，这两点最短距离用表示，称“曼哈顿距离”，也叫“折线距离”，即 ， 因此“曼哈顿两点间距离公式”：若 ， ， 则.

1. （1） ①点 ， ， 求的值；

   ②写出到定点的“曼哈顿距离”为2的点的轨迹方程，

3. （2） 已知点 ， 直线： ， 求点到直线的“曼哈顿距离”最小值；
5. （3） 我们把到两定点 ， 的“曼哈顿距离”之和为常数的点的轨迹叫“曼哈顿椭圆”.

   （i）求“曼哈顿椭圆”的方程；

   （ii）根据“曼哈顿椭圆”的方程，研究“曼哈顿椭圆”性质中的范围、对称性，并说明理由.