1. (2017·福州模拟) 已知：抛物线C₁：y=x²﹣2a x+2a+2 顶点P在另一个函数图象C₂上

1. （1） 求证：抛物线C₁必过定点A（1，3）；并用含的a式子表示顶点P的坐标；
3. （2） 当抛物线C₁的顶点P达到最高位置时，求抛物线C₁解析式；并判断是否存在实数m、n，当m≤x≤n时恰有3m≤y≤3n，若存在，求出求m、n的值；若不存在，说明理由；
5. （3） 抛物线C₁和图象C₂分别与y轴交于B、C点，当△ABC为等腰三角形，求a的值．