清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁･查理･卡特兰的名字命名）.有如下问题：在的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（

1. (2024高三上·官渡期中) 清代数学家明安图所著《割圆密率捷法》中比西方更早提到了“卡特兰数”（以比利时数学家欧仁･查理･卡特兰的名字命名）.有如下问题：在 $\text{[math]}$ 的格子中，从左下角出发走到右上角，每一步只能往上或往右走一格，且走的过程中只能在左下角与右上角的连线的右下方（不能穿过，但可以到达该连线），则共有多少种不同的走法？此问题的结果即卡特兰数 $\text{[math]}$ .如图，现有 $\text{[math]}$ 的格子，每一步只能往上或往右走一格，则从左下角 $\text{[math]}$ 走到右上角 $\text{[math]}$ 共有种不同的走法；若要求从左下角 $\text{[math]}$ 走到右上角 $\text{[math]}$ 的过程中只能在直线 $\text{[math]}$ 的右下方，但可以到达直线 $\text{[math]}$ ，则有种不同的走法.

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