如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.

1. (2024高一上·涪城期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 边上的点.沿 $\text{[math]}$ 折叠使 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点重合（ $\text{[math]}$ 不在端点 $\text{[math]}$ 处），折叠后 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 的周长为定值.
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值.

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1. (2024高一上·涪城期中) 如图，正方形的边长为1， ， 分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点.