1. (2017·信阳模拟) 如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．

1. （1） 求证：四边形DAEF是平行四边形；
3. （2） 探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明）

   ①当△ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形；
   

   ②当△ABC满足条件时，四边形DAEF是菱形；
   

   ③当△ABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．