已知，在中，，．点是边上的一点，连接．将绕点顺时针旋转得到线段，连接．

1. (2024九上·三门月考) 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动时，求 $\text{[math]}$ 的长；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
5. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的值最小，并求出最小值．

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1. (2024九上·三门月考) 已知，在中， ， ． 点是边上的一点，连接 ． 将绕点顺时针旋转得到线段 ， 连接 ．