1. (2017·江汉模拟) 如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N．

1. （1） 当A点第一次落在直线y=x上时，求点A所经过的路线长；
   
3. （2） 在旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
5. （3） 设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．