1. (2017·沭阳模拟) 在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．

1. （1） 如图，当C点在x轴上运动时，设AC=x，请用x表示线段AD的长；
   
3. （2） 随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．
   
5. （3） 以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当点C坐标为多少时直线EF∥直线BO？这时OF和直线BO的位置关系如何？请给予证明．