已知：①定积分的定义：设为定义在上的连续非负函数，为求轴围成的曲边梯形的面积，可采取如下方法：将区间分为个小区间，每个小区间长度为，每个区间即可表示为，再分别过每个区间的左右端点作轴的垂线与图象相交，即可得到一个小的曲边梯形.

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1. (2024高三上·玉林期中) 已知：①定积分的定义：
设 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的连续非负函数，为求 $\text{[math]}$ 轴围成的曲边梯形的面积，可采取如下方法：
将区间 $\text{[math]}$ 分为 $\text{[math]}$ 个小区间，每个小区间长度为 $\text{[math]}$ ，每个区间即可表示为 $\text{[math]}$ ，再分别过每个区间的左右端点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线与 $\text{[math]}$ 图象相交，即可得到一个小的曲边梯形.如图，
当 $\text{[math]}$ 时，每个小曲边梯形可近似看作矩形，矩形的宽即为每个小区间的长度，长可由每个小区间内的任一点的函数值近似代替（一般用区间端点的函数值），将这样无穷多个小矩形的面积相加，所得之和即为所求的由 $\text{[math]}$ 轴围成的曲边梯形的面积，即 $\text{[math]}$ ，上式也记为 $\text{[math]}$ ，即对 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上求定积分.
②定积分的计算： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ .
根据以上信息，回答以下问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）将 $\text{[math]}$ 轴围成的图形面积分别表示为定积分的形式与面积和的极限形式，并求其值；
5. （3）试证明： $\text{[math]}$ .

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