（1）发现：如图1，点A为线段外一动点，且，．填空：当点A位于　　时，线段的长取得最大值，且最大值为　　．（用含a、b的式子表示）（2）应用：点A为线段外一动点，且，，如图2所示，分别以，为边，作等边三角形

1. (2023八上·崆峒期末) （1）发现：如图1，点A为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
填空：当点A位于　　时，线段 $\text{[math]}$ 的长取得最大值，且最大值为　　．（用含a、b的式子表示）
（2）应用：点A为线段 $\text{[math]}$ 外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2所示，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边，作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①请找出图中与 $\text{[math]}$ 相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段 $\text{[math]}$ 长的最大值；

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