1. (2024高三下·金华模拟) 如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，位于竖直平面内，由两个半径为R的圆周连接而成，它们的圆心、与两圆弧的连接点O在同一竖直线上。沿水池的水面方向，B点右侧为无穷大水平面，水平面上有一系列沿方向的漂浮的木板，木板的质量为M，长度为。一质量为m的小孩（可视为质点）可由弧AO的任意点静止开始下滑。不考虑水与木板接触面的阻力，设木板质量足够大且始终处于水平面上。

（1）若小孩恰能在O点脱离滑道，求小孩静止下滑处距O点的高度？

（2）凡能在O点脱离滑道的小孩，其落水点到的距离范围？

（3）若小孩从O点静止下滑，求脱离轨道时的位置与的连线与竖直方向夹角的余弦值？

（4）某小孩从O点脱离滑道后，恰好落在某木板的中央，经过一段时间振荡和调节后，该木板和小孩处于静止状态，小孩接下来开始在木板上表演水上漂。如果小孩能一次跳离木板，求小孩做功的最小值？