1. (2024高三下·金华模拟) 利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛应用。

（1）如图1所示为电子枪的结构示意图，电子从炽热的金属丝发射出来，在金属丝和金属板之间加以电压 ， 发射出的电子在真空中加速后，沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用力，设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。求电子从金属板小孔穿出时的速度的大小；

（2）电视机中显像管的电子束偏转是用磁场来控制的。如图2所示，有一半径为r的圆形区域，圆心a与屏相距l，b是屏上的一点，ab与屏垂直，接（1），从金属板小孔穿出的电子束沿ab方向进入圆形区域，若圆形区域内不加磁场时，电子打在屏上的b点，为了使电子打在屏上的c点，c与b相距 ， 则需要在圆形区域内加垂直于纸面的匀强磁场。求这个磁场的磁感应强度B的大小；

（3）示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动。如图3甲所示，电子被的电场加速后进入偏转系统，若只考虑电子沿Y（竖直）方向的偏转情况，偏转系统可以简化为如图3乙所示的偏转电场，偏转电极的极板长为 ， 两板间距离为d，极板右端与荧光屏的距离为 ， 当在偏转电极上加如图3丙所示的正弦交变电压时（所有电子均能从极板中射出，且电子穿过极板的时间极短，约），求电子打在荧光屏上产生的亮线的最大长度；

（4）①若在偏转电极上加如图3丁所示的电压，在偏转电极上加如图丙所示的电压时，荧光屏上显示出如图戊所示的图形，此时上所加电压的周期是多少？

②若在两个偏转电极上分别加上 ， 的交变电压时，荧光屏上将显示出各种各样的图形，这些图形称为李萨茹图形。若在偏转电极上加如图3丙所示的电压，在偏转电极上加如图3己所示的电压时，请你尝试画出荧光屏上将会出现的图形。