如图，平行六面体的所有棱长均为，底面为正方形，，点为的中点，点为的中点，动点在平面内．

1. (2024高二上·盐田月考) 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．