在“基本不等式”应用探究课中，老师提出了下列问题：已知正实数a，b满足，求的最小值.甲、乙两位同学对该问题给出了两种不同的解法，甲给出的解法是：，，所以的最小值为4.乙给出的解法是：，所以的最小值为.

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1. (2024高一上·温州月考) 在“基本不等式”应用探究课中，老师提出了下列问题：已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
甲、乙两位同学对该问题给出了两种不同的解法，甲给出的解法是：
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 的最小值为4.
乙给出的解法是： $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）请你判断哪位同学的解法正确，并指出解法错误的原因；
3. （2）结合上面的材料，求解下面的问题：
  ①已知正实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出取得最小值时a，b的值；
  ②已知 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出取得最小值时 $\text{[math]}$ 的值.

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