1. (2024高三上·四川模拟) 如图所示，圆心角、半径的光滑圆弧轨道固定在水平地面上，其末端切线水平；质量为的薄木板置于地面上，其上表面与端等高且平滑接触；质量为的物块静止在上，至左端的距离为；水平传送带固定，且沿顺时针转动。现将质量为的物块轻放在传送带的左端，离开传送带之前与其相对静止，离开传送带后从点沿切线方向进入轨道，随后滑上 ， 一段时间后与发生弹性碰撞。已知在点对轨道的压力大小为 ， 与、与之间的动摩擦因数均为 ， 与地面之间的动摩擦因数 ， 、均可视为质点，碰撞时间忽略不计，且均未脱离 ， 取 ， ， 。求：

1. （1） 传送带速度的大小；
3. （2） 与碰后瞬间速度的大小；
5. （3） 薄板的最短长度。