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初中数学
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综合题
1.
(2024九上·长兴期末)
《九章算术》中《勾股》章的最后几个问题,是测量城池、山高和井深之的测量问题,这种测量方法称为“重差术”(图1),“重差术”起源于魏晋时期刘徽的“日高图”,他曾用此方法测量太阳的高度.某天小浔偶然翻阅到“重差术”这一章,一时来了兴趣便开始了研究,请你帮助小浔完成这个研究.
(1) 如图2,为了测量教学楼的高度
, 小浔将一个直角三角尺放置于地上,并使得
、
、
在同一直线上,
, 若测量得
米,
米,
米,请帮助小浔计算楼高
的长.
(2) “重差术”介绍了古人测量太阳高度的一种方法.如图3,为了测量太阳(点
)的高度,在相距1000米的
、
两地分别直立一个旗杆,旗杆长2米,分别测得旗杆的影子长
和
, 便可计算太阳的高度,小浔发现图中有两组相似三角形,根据
, 可以求出
的值,又根据
, 可得
的值,设影子长
,
;
①请分别用
和
的代数式表示
和
.
②若
米,
米,计算“太阳”的高度
.
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