阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，

1. (2024高二上·南宁期末) 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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