已知双曲线的中心为坐标原点，右焦点为，且过点．

1. (2024高二上·南宁期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，右焦点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右两支分别交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ．
  （i）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
  （ii）求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点的坐标．