设为椭圆的左，右焦点，已知点在椭圆上，点为椭圆上的动点，且面积的最大值为2.

当前位置：高中数学 / 解答题

1. (2024高二上·南宁期末) 设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，已知点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为2.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
5. （3）黄金分割的比例 $\text{[math]}$ 被认为是最能引起美感的比例，在艺术和设计中广泛应用.若椭圆上一动点到其焦点距离的最小值与最大值之比为黄金分割比的平方，即 $\text{[math]}$ ，则称此椭圆为“完美椭圆”.现有一簇椭圆 $\text{[math]}$ 均是“完美椭圆”，其中 $\text{[math]}$ 便是（1）中的椭圆.另一方面，若在椭圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为切点作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线与直线 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆，设此圆恒过椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷

广西南宁市2024-2025学年高二上学期期末教学调研数学试卷