已知在正三棱台中，，，侧棱长为4，点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，则长度的最小值为.

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1. (2024高二下·广州期中) 已知在正三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧棱长为4，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 上运动，且 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

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