已知椭圆的右焦点为，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形.（1）求椭圆的标准方程；（2）设，为坐标原点，、是椭圆上两点，且的中点在线段（不含端点、）上，求面积的取值范围.

1. (2024高二下·广州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为 $\text{[math]}$ 的菱形.
（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ 的中点在线段 $\text{[math]}$ （不含端点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）上，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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