1. (2017高三上·武进期中) 在数列{a_n}中， ， ， ，其中n∈N^* ．

1. （1） 求证：数列{b_n}为等差数列；
3. （2） 设c_n=b_nb_n+1cosnπ，n∈N^* ， 数列{c_n}的前n项和为T_n ， 若当n∈N^*且n为偶数时， 恒成立，求实数t的取值范围；
   
5. （3） 设数列{a_n}的前n项的和为S_n ， 试求数列{S_2n﹣S_n}的最大值．