1. (2017高三上·武进期中) 已知函数f（x）=ax²+（2a﹣1）x﹣lnx，a∈R．

1. （1） 若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（2，11），求实数a的值；
3. （2） 若函数f（x）在区间（2，3）上单调，求实数a的取值范围；
5. （3） 设 ，若对∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈[0，π]，使得f（x₁）+g（x₂）≥2成立，求整数a的最小值．