如图，矩形ABCD的边，点从点出发，沿射线AD移动．以CE为直径作，点为与射线BD的公共点，连接EF，~CF．过点作与相交于点，连接CG．

1. 如图，矩形ABCD的边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿射线AD移动．以CE为直径作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与射线BD的公共点，连接EF，~CF．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接CG．
1. （1）试说明四边形EFCG是矩形；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 与射线BD相切时，点 $\text{[math]}$ 停止移动，在点 $\text{[math]}$ 移动的过程中．
  ①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；
  ②求点 $\text{[math]}$ 移动路线的长．

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1. 如图，矩形ABCD的边 ， 点从点出发，沿射线AD移动．以CE为直径作 ， 点为与射线BD的公共点，连接EF，~CF．过点作与相交于点 ， 连接CG．